Задачи на переправы и манёвры

Занимательная математика
Загадки на логику
Нестандартные задачи с решением
Логические задачи с ответами
Олимпиадные задания
Математическое развитие
Сложные задачи

Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью

В этом занятии собраны задачи, посвящённые различным затруднительным ситуациям, связанным с переправами каких-либо существ или предметов. При этом приходится придумывать какой-то способ или алгоритм, как это сделать. Обычно такие алгоритмы называют маневрами по аналогии с маневрированием войск, судов, составов и т. п.

В задачах на переправы нужно что-то или кого-то, куда-то перевезти или поменять местами, соблюдая какие-то правила. Например, простейшее упражнение на маневрирование – расположить три шарика в обратном порядке, если можно менять два соседних:

alt text

Решение предельно просто – меняем по очереди шарики, пока не получим желаемое. Например, так:

alt text

Рассмотрим ещё очень известную задачу.

Задача 1.

Некий человек должен был перевезти в лодке через реку волка, козу и капусту. В лодке мог поместиться только один человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу, если оставить козу с капустой, то коза съест капусту, а в присутствии человека никто никого не ел. Человек всё-таки перевез свой груз через реку. Как он это сделал?

Решение.

Оставлять на берегу козу с капустой или волка с козой нельзя, поэтому первым делом человек забирает козу, перевозит её на другой берег, оставляет её там и возвращается (волка с капустой оставлять можно!). После этого с первого берега он забирает волка и везёт на другой берег, где сидит коза, но так как вместе их оставлять нельзя, то козу со второго берега он забирает и везёт на первый берег, где осталась лежать капуста. Таким образом, мы передали ход от козы к волку. Это основная идея решения этой задачи. Далее мы знаем, что капусту с козой оставлять нельзя, поэтому человек забирает капусту и везёт на второй берег. После этого он возвращается на первый берег, забирает козу и перевозит её на второй берег.

Как мы видим, текстовое изложение решения является сложным, ещё сложнее его придумать, поэтому легче всего решать эту задачу с помощью схемы.

alt text

Как можно кратко записать решение?

Решение:

Сначала человек перевёз козу. Затем он перевёз волка, а козу повёз назад. Затем он перевёз капусту и следующим рейсом – козу.

Комментарий для родителей:

Если на слух ребёнку сложно разобраться, то вы можете не только нарисовать картинку, но и «организовать перевозку» с помощью подручных средств: пуговиц, карандашей и т.п.

Для решения задач этого задания стоит моделировать рассматриваемую ситуацию из подручных материалов. Это поможет понимать те действия, которые нужно выполнить. А также рекомендуется не забывать про специальные свойства поездов (они состоят из вагонов, которые можно отцеплять), лодок (они могут двигаться в обе стороны) и так далее.

Задача 2.

Поезда А и Б приближаются навстречу друг другу. На дороге есть развилка, на каждую ветку которой вмещается пять вагонов и локомотив. Как разойтись поездам, если у каждого поезда десять вагонов?

alt text

Решение.

Машинист поезда Б проезжает за развилку и заводит на верхнюю ветку пять задних вагонов своего поезда, отцепляет их, а остальную часть поезда проводит назад по нижней ветке. Поезд А проезжает вперед вслед за Б, затем прицепляет к своему хвосту пять вагонов, стоящих на верхней ветке. Затем, эту операцию они повторяют ещё раз для пяти оставшихся вагонов поезда Б. Таким образом, в конце состава А прицеплены все вагоны состава Б. Теперь локомотиву Б нужно зайти на верхнюю ветку, а локомотиву А провести весь состав по нижней ветке направо и отцепить вагоны состава Б. Локомотиву Б остаётся прицепить их к себе, и поезда могут двигаться дальше.

Задача №3

Два путешественника подошли к реке. На берегу реки обнаружилась лодка, способная перевезти лишь одного человека. Тем не менее, они смогли переправиться через реку и продолжить путешествие. Как это могло быть?

Подсказка.

Может, они шли не вместе?

Решение.

Это возможно, если они подошли к реке с разных берегов. Тогда первый переправился на берег второго, а второй на берег первого.

Желаем успехов!

Испытайте свои знания!

Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты.

Каждый участник получает электронный сертификат участника.

Принять участие