Задачи на симметрию и зазеркалье для 1 и 2 класса

Занимательная математика
Загадки на логику
Логические задачи с ответами
Математическое развитие

Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью

Это занятие посвящено основам симметрии. С симметричными вещами ребёнок встречается с самого детского сада. Вырезание снежинок, рисование орнаментов. Повторяющиеся или симметричные вещи радуют глаз, завораживают. Прежде чем переходить непосредственно к самому занятию, поговорите с ребёнком о зеркалах. Если в доме есть большое зеркало, подойдите к нему и рассмотрите отражения различных предметов и самого ребёнка. Выясните, где «лево-право» у самого ребёнка и его отражения. Если в зеркале отразятся часы со стрелками, очень хорошо – поговорите, в какую сторону движется стрелка здесь, а в какую там, в «Зазеркалье». Чтобы помочь в освоении этого занятия, во вводном слове приведены загадки, которые вы можете разгадывать вместе с ребёнком, а также небольшие практические занятия.

Историческая справка

Как возникла идея использовать отполированный кусок металла в качестве получения отражения, уже никто не помнит. В качестве первого зеркала в Средиземноморье использовались отполированные куски бронзы, а в Китае и Америке – обсидиана. Обсидиан даже имеет другое название – «вулканическое стекло», потому что его находили в остывшей вулканической лаве, а сам камень чаще был блестящим и легко полировался. По мере появления навыков выдувания сосудов из стекла появились вогнутые зеркала. Это произошло еще в 1240 г. В выдутый стеклянный шар заливалось расплавленное олово, а после его ровного распределения по стенкам и остывания шар просто разбивался. Правда, искажение изображения подобное зеркало давало очень большое.

Только к 1500 году был изобретён новый тип соединения ртути со стеклом, при котором получалось плоское зеркало. Технология была доступна лишь венецианцам, поэтому цена зеркал была просто баснословна: зеркало размером 80 на 120 см по цене превосходило полотно Рафаэля «Сикстинская Мадонна». Естественно, что воспользоваться подобным чудом могли лишь очень обеспеченные люди. Сегодня это кажется просто невероятным.

На протяжении всей истории зеркалам придавалось особое значение. Рядовым предметом обихода зеркало не было никогда. Об этом свидетельствуют различные народные приметы о том, что разбить зеркало означает скорую ссору, также бытовало мнение о грядущих 7 годах несчастья. Нельзя рассматривать отражение в осколках зеркала, просто долго смотреть в него. Считалось, что зеркало может забрать в себя часть здоровья и сил смотрящего в него. Зеркала всегда были подарком только для близких людей, так как чужой человек со злыми помыслами, подаривший зеркало, мог навести «порчу» на одаряемого. Зеркалам приписывали магические свойства, вплоть до того, что они считались воротами в другие миры.

Упражнение 1.

Отгадайте загадку:

И сияет, и блестит,

Никому оно не льстит,

А любому правду скажет –

Всё, как есть, ему покажет.

(Зеркало)

Игра («Танчики»)

В эту игру можно играть вдвоем. Для игры вам понадобится листок бумаги из альбома или тетради. Согните лист аккуратно пополам так, чтобы сгиб был чётким, и можно было сгибать этот лист много раз. Также вам понадобятся две гелевые или перьевые ручки (лучше с чернилами разных цветов). Вместо гелевых можно взять любые другие, главное, чтобы отметки, оставляемые ими на бумаге, не высыхали сразу, а ещё некоторое время «пачкали». А теперь правила самой игры.

  1. Каждый из игроков рисует на своей половине листа несколько «укреплений» в виде квадратиков или кружочков. Вообще говоря, это могут быть фигуры любой формы, главное, договориться о том, что значит, что здание «разрушено».

  2. После того как все «укрепления» нарисованы, можно приступать к самой игре. Игроки по очереди рисуют на своей половине «танчик» – небольшую точку своей гелевой ручкой. После чего лист сгибается пополам и тщательно прижимается. После разворачивания на второй половине отпечатывается след – это «выстрел танчика». Если выстрел попал в цель, то «укрепление» разрушено. Дальше то же самое делает второй игрок. И так далее, пока все «укрепления» одного из игроков не будут «разрушены».

По желанию правила можно менять, чтобы игра доставляла удовольствие обоим игрокам и становилась более интересной. Например, можно договориться, что «укрепления» – это прямоугольники из клеток на тетрадном листе и разрушить его можно только, если попал во все клетки. Или, если выстрел удачен, можно ходить ещё и т. д.

Упражнение 2.

Отгадайте загадку:

Я увидел свой портрет,

Отошёл – портрета нет.

(Зеркало)

Задача-эксперимент 1.

Петя любит чай, а Пётр Петрович – кофе. Однажды Петя спросил: «А в Зазеркалье чай и кофе такие же, как у нас?» Пётр Петрович улыбнулся: «Кофе – да, а чай – нет! Смотри!» Он написал на бумаге слова КОФЕ и ЧАЙ и поставил зеркальце по пунктирной линии (см. рисунок ниже).

Alt text

Попробуйте и вы. Что получится? Почему так?

Подсказка.

Буквы, которыми написано слово «кофе», симметричны.

Ещё один вид задач или головоломок, связанных с отражениями – это головоломки на нахождение отличий на двух картинках. Обычно такие задачи нравятся детям, да и взрослым бывает не всегда легко найти все отличия.

Задача 2.

Зайчик любуется на своё отражение. Только почему-то зеркало немного искажает изображение. Найдите на рисунке три отличия между Зайчиком и его отражением.

Alt text

Ответ:

  1. Цвет бантика.
  2. В отражении не видны «пальчики» на задних лапках.
  3. Полоска на яйце в отражении имеет крапинки.

Для решения задач этого занятия приготовьте небольшое зеркальце, карандаш, ножницы и бумагу. Также хорошо, если в доме есть большое (например, настенное) зеркало, которым можно воспользоваться. А ещё вам понадобиться смекалка и терпение.

Желаем успехов!

Испытайте свои знания!

Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты.

Каждый участник получает электронный сертификат участника.

Принять участие