Задачи на движение для 3 и 4 класса

Занимательная математика
Математическое развитие
Сложные задачи

Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью

Движение – важная тема, которая будет повторяться вновь и вновь на протяжении всех десяти (а для кого-то одиннадцати) лет школьного обучения. Данным занятием мы хотим заложить основы для осознания этой темы ребёнком. Мы искренне надеемся на то, что родители (бабушки, дедушки) смогут также привести в помощь ребёнку множество наглядных примеров.

В задачах на движение фигурируют такие понятия как скорость, время, расстояние. Прежде чем решать задачи, стоит поговорить о том, что такое скорость, время, расстояние, в чём они измеряется.

Упражнение 1.

  1. Автомобиль проезжает 120 км за два часа. Какова скорость автомобиля?

  2. Карлсон съедает 360 конфет за две минуты. Какова его скорость поедания конфет?

  3. Царевна Несмеяна наплакала 140 вёдер слёз за две недели. С какой скоростью наполнялись вёдра?

Решение.

  1. Поскольку автомобиль проезжает 120 км за два часа, то за один час он проезжает 60км. В одном часе 60 минут. Это значит, что за одну минуту автомобиль проезжает 1км.

  2. Поскольку за две минуты Карлсон съедает 360 конфет, то за одну минуту он съест 180. В одной минуте 60 секунд, поэтому ту же скорость удобно выразить и в другом виде. Если за одну минуту 180 конфет, то за одну секунду в 60 раз меньше, а именно 180 : 60 = 3 конфеты.

  3. В неделе семь суток. Значит, Царевна наплакала 140 вёдер за 14 суток. Поэтому она наполняла ежедневно 140 : 14 = 10 вёдер.

Ответ:

  1. Скорость автомобиля 60км/ч или 1км/мин.

  2. Скорость поедания 180 конфет/мин или 3 конфеты/сек.

  3. 10 вёдер/сутки.

Кроме понимания, что скорость может быть выражена в разных единицах, при решении задач на движение стоит помнить, что при движении навстречу друг другу скорости складываются, а при движении друг за другом – вычитается.

Упражнение 2.

  1. Бабушка с дедушкой вышли навстречу друг другу. Скорость бабушки 3км/ч, а скорость дедушки 4км/ч. С какой скоростью они сближаются?

  2. Шапокляк бежит от носорога Птенчика (которого сама же выпустила из клетки!) со скоростью 200м/мин, а носорог догоняет ее со скоростью 280м/мин. С какой скоростью они сближаются, если носорог бросился в погоню не сразу?

  3. Винни-Пух черпает мёд из бочонка со скоростью 20 ложек в минуту, а Пятачок – со скоростью 7 ложек в минуту. С какой скоростью пустеет бочонок?

Решение.

  1. Поскольку бабушка с дедушкой идут навстречу друг другу, то их скорости складываются.

  2. Так как Птенчик догоняет, то из его скорости нужно вычесть скорость Шапокляк.

  3. Каждую минуту Винни-Пух съедает 20 ложек, а Пятачок – 7. Значит, вместе они съедают 20 + 7 = 27 ложек. Поэтому каждую минуту в бочонке становится на 27 ложек меньше.

Alt text

Ответ:

  1. 7км/ч.

  2. 80м/мин.

  3. 27 ложек/мин.

При решении задач на движение очень рекомендуется рисовать картинки. Кто куда бежит, идёт, догоняет, встречается и так далее. По картинке легче понять, нужно ли скорости вычитать или складывать, и произойдет ли описываемое в задаче событие или нет (например, догонит ли носорог Птенчик Шапокляк?).

Задача 1.

Из города Нижние Дудки в город Верхние Барабаны выехал велосипедист Никита со скоростью 6 километров в час (км/ч), а из города Верхние Барабаны в город Нижние Дудки вышел пешеход Вася со скоростью 4 км/ч. Расстояние между городами 100 километров (км). Через сколько часов встретятся Вася и Никита?

Решение.

Нарисуем картинку:

Alt text

Мы видим, что Вася и Никита движутся навстречу друг другу. При этом мальчики сближаются. Скорость их сближения равна 6 + 4 = 10км/ч. То есть каждый час, мальчики становятся ближе на 10 км (6 км проходит Никита и 4 км Вася). Васе и Никите нужно до встречи пройти 100 километров. Значит, мальчики встретятся через 100 (км) : 10 (км/ч) = 10 часов.

Ответ:

Вася и Никита встретятся через 10 часов.

Задача 2.

Из города Нижние Дудки в город Верхние Барабаны выехал велосипедист Никита со скоростью 6 километров в час (км/ч), а из города Верхние Барабаны в том же направлении, что и Никита вышел пешеход Вася со скоростью 4 км/ч. Расстояние между городами равняется 10 километрам (км). Через сколько часов встретятся Вася и Никита?

Решение.

Alt text

В этом случае скорость сближения будет равна 6 – 4 = 2 км/ч. (Ведь теперь мальчики движутся в одну сторону!) Пока Вася проходит 4 км, Никита успевает проехать 6 км, то есть на 2 км сократить первоначальное расстояние между ними. То есть каждый час мальчики становятся ближе на 2 километра. А первоначально между ними 10 километров. Значит, они встретятся, то есть Никита догонит Васю через 10(км) : 2(км/ч) = 5 (часов).

Ответ:

Никита догонит Васю через 5 часов.

Задача 3.

Сколько километров прошёл Вася в Задаче 2, пока Никита его догонял?

Решение.

Мы уже знаем, что Никита догонял Васю целых 5 часов. Значит, все эти 5 часов Вася исправно шёл. Таким образом, за это время он успел пройти 4 5 = 20 километров. Никита за это время проехал 6 5 = 30 километров. Как мы можем убедиться, Никита действительно проехал на 10 километров больше Васи (30 – 20 = 10).

Ответ:

20 км.

Задача 4.

Мышке до норки по прямой 20 шажков. Кошке до мышки по той же прямой 5 прыжков. Пока кошка совершает 1 прыжок, мышка делает 3 шажка, но один кошачий прыжок такой же длинный, как 10 мышкиных шажков. Догонит ли кошка мышку?

Решение.

Вопрос задачи равносилен вопросу, кто быстрее добежит до норки. Сосчитаем время, которое понадобится кошке. Так как кошкин прыжок равен 10 мышкиным шажкам по длине, то кошке до норки 7 прыжков. Пока кошка будет прыгать 7 прыжков, мышка успеет пробежать 21 свой шажок (так как мышка делает шажков в три раза больше). Но до норки ей только 20 шажков, поэтому она успеет добежать раньше кошки. Ура! Мышка спасена!

Ответ:

не догонит.

Замечание.

Отметим, что можно было считать сначала, сколько времени потребуется кошке, чтобы добежать до того места, где была мышка, потом до того места, куда мышка перебежала. Такое решение тоже возможно, но гораздо длиннее. Если ваш ребёнок пошёл этим путем, мягко предложите ему подумать над вопросом, кто быстрей прибежит к норке.

Ещё раз напоминаем, что ключом к решению практически каждой задачи на движение является правильно и аккуратно выполненный рисунок.

Желаем успехов!

Испытайте свои знания!

Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты.

Каждый участник получает электронный сертификат участника.

Принять участие