Плюс минус один

Занимательная математика
Загадки на логику
Нестандартные задачи с решением
Олимпиадные задания
Математическое развитие

Это учебная статья по математике, перед началом занятий мы рекомендуем ознакомиться с вводной частью

В этом занятии собраны задачи на простую идею о том, что если в ряд стоит какое-то количество предметов, то промежутков между ними на один меньше. Если с промежутками в явном виде разобраться легко, то с задачами, где эта идея не на поверхности, сложнее.

Задача 1.

Вова делает один распил бревна за 1 минуту. Сколько минут потребуется Вове, чтобы распилить бревно на 6 частей?

Часто встречающееся решение детей:

«Поскольку одну часть получаем за 1 минуту, то 6 частей за 6 минут». Это типичное неверное решение.

Верное решение.

Одна минута понадобится Вове для того, чтобы сделать из одного бревна 2, то есть увеличить количество чурбаков ровно на 1, значит, ему потребуется 5 минут, так как изначально у нас было одно бревно, а в конце 6, значит, мы 5 раз (6 – 1 = 5) распиливали бревно. Следовательно, ему понадобилось 5 минут.

При разборе этой задачи вместе с ребёнком вы можете рисовать картинки. Например, нарисуйте бревно и «пилите» его карандашом, рисуя чёрточки.

Ответ:

5 минут.

Разберем еще одну задачу.

Задача 2.

Лифт поднимается с первого этажа на третий за 7 секунд. За какое время он поднимется с 1-го этажа на 9-ый?

Если при решении у вас получилось, что ответ в задаче – 21 секунда, вам просто необходимо прочитать приведенное ниже решение, ведь верный ответ — 28 секунд!

Решение.

Для решения этой задачи нужно обратить внимание на то, что лифт тратит время на преодоление пролётов между этажами, а вовсе не этажей. Посчитаем количество пролётов между 1 и 3 этажом – их ровно 2. Значит, за 7 секунд лифт проезжает ровно 2 пролёта. Теперь посчитаем количество пролётов между 1 и 9 этажом. Их получается на 1 меньше, чем этажей – так же, как и распилов в предыдущей задаче на один меньше, чем число чурбаков. Это главное, что должен понимать ваш ребёнок. Итак, чтобы подняться с 1-го на 9-ый этаж, лифту придётся преодолеть 8 пролётов. Если известно, что 2 пролёта он преодолевает за 7 секунд, то тут понадобится в 4 раза больше времени, то есть 28 секунд, а не 21, как могло показаться на первый взгляд.

Также разберем задачу на подсчет.

Задача 3.

Каникулы были со 2 ноября по 8 ноября. Сколько дней длились каникулы?

Частый неправильный ответ:

6 дней, ведь 8 – 2 = 6.

При таком решении забывают, что «крайние» даты тоже являются каникулярными и правильный ответ – 7 дней. Как объяснить это ребёнку? Вы можете взять календарь и предложить посчитать напрямую. Можно также выписывать подряд числа от 1 до…, каждый раз считая, сколько чисел выписано и как это связано с самими числами. Это не очень сложная тема и никаких дополнительных мыслей и идей для решения подобных задач вам не потребуется. Стоит только помнить, что если предметы стоят в ряд, то промежутков на один меньше, а если в круг – то столько же.

Задача 4.

Никита очень хотел есть и разрезал бублик на 17 равных частей. Сколько разрезов он при этом сделал?

Решение.

Мы уже поняли, что если какое-то количество предметов стоит в ряд, то промежутков между этими предметами на 1 меньше, чем самих предметов. Если же предметы стоят по кругу, то количество промежутков между этими предметами равно количеству предметов. Если Никита разрезал бублик на 17 частей, то между этими частями столько же промежутков, поэтому Никита сделал 17 разрезов.

Ответ:

Никита сделал 17 разрезов

В заключение добавим, что при решении задач стоит как можно больше рисовать – брёвна, деревья, столбы, мальчиков и девочек… рисовать, как они расположены и сколько между ними промежутков. При необходимости акцентировать внимание на рисунках, на что именно тратится время.

Желаем успехов!

Испытайте свои знания!

Для самых умных и талантливых учеников мы проводим на сайте дистанционную интернет-олимпиаду. Сразу же после прохождения олимпиады показываются результаты и полный разбор задач для работы над ошибками. В зависимости от успехов олимпиадника выдаются электронные дипломы и похвальные грамоты.

Каждый участник получает электронный сертификат участника.

Принять участие